COUPLE DE ROTATION

Le calcul du couple nécessaire à assurer la rotation de l'ensemble tient compte :
  • des charges sur la machine,
  • des masses à entraîner,
  • des distances de ces masses par rapport à l'axe de rotation,
  • des vitesses et des accélérations,
  • des couples résistants.

Deux types de couples sont distingués:
  Couple de giration au démarrage : Cd=Crv+Crc
  Couple de giration avec accélération : Cg=Crv+Crc+Ca

Crv = Couple résistant du roulement à vide
Crc = Couple de rotation entretenue dû aux charges
Ca = Couple d'accélération
Cd = Couple de démarrage
Tous ces couples sont exprimés en kNm

Crc : COUPLE DE ROTATION ENTRETENUE DÛ AUX CHARGES
Le couple nécessaire au démarrage de la rotation tient compte des charges sur la couronne et des frottements des composants.

Couronnes à billes :
Crc = [ (13,11 MT / Ø m ) + 3 FA + 11,34 FR ] Ø m . 10 -3

Couronnes à galets :
Crc = [ ( 15,3 MT / Ø m ) + 3,75 FA + 8,19 FR ] Ø m . 10 -3

MT =  Moment résultant en kNm
Ø m =  Ø moyen de roulement en mètre
FA = charge axiale en kN
FR = charge radiale en kN

Ca : COUPLE D'ACCELERATION
Le couple nécessaire pour faire passer les charges de la vitesse initiale à la vitesse finale pendant le temps (t) est défini par :
Ca = [ (  π . n . l ) / 30 . t ] . 10-3

t = Temps d'accélération en sec.
n = Variation de vitesse en tours / min 
(Vitesse finale - Vitesse initiale)
l = Moment d'inertie de la machine en Kg . m²
l = l1 + l2 + l3 + ..... ln

où l1 à ln = moments d'inertie des masses en mouvement par rapport à l'axe de rotation exprimés en Kg . m²
En général on a :
l1 = G1 * r1²
ln = Gn * rn²
G1 à Gn = Masses des différents éléments en rotation exprimées en Kg.
r1 à rn = Distances entre le centre de gravité des masses et l'axe de rotation de la couronne exprimées en mètres.

Nota : Le couple résistant dépend de la planéité des supports et du type de lubrification.

Le couple des couronnes standard est défini dans le graphique ci-dessous. ROLLIX, sur demande, peut réaliser des couronnes à couple résistant plus faible ou plus élevé.

CHARGES APPLIQUEES SUR LA COURONNE :
FA axiale : 68 kN + 5 kN = 73 kN
FR radiale : 0,29 kN, négligeable
MT moment : 5kN * 1,5 m = 7,5 kNm
 
COUPLE DE GIRATION : Pour ø moyen = 2 mètres
Crv : d'après le graphique : 1 kNm
Crc=[( 13,11 * 7,5 / 2 ) + (73*3) + (11,34 * 0)] 2.10-3
Crc = 0,536 kNm
Couple de giration au démarrage :
Cd = 1 + 0,536 = 1,536 kNm
Moment d'inertie du plateau :
MR²/2 = ( 6800 / 2² ) / 2 = 13600 Kg.m²
Moment d'inertie du cube :
Mr² = 500 * 1,5² = 1125 kg.m²
Moment d'inertie total :
13600 + 1125 = 14725 Kg.m²
Couple d'accélération :
n= 6 - 2 = 4 tours/min
temps d'accélération : 20 sec
Ca = (14725 * π  * 4 ) / (20 * 30) 10-3 = 0,3084 kNm
Couple de giration avec accélération
Cg = 1 + 0,536 + 0,3084 = 1,845 kNm


 

EXEMPLE D APPLICATION
Diamètre du plateau : 4 m.
Masse du plateau : 6800 kg
Masse du cube : 500 kg
Couronne à billes Ø moyen : 2 m.
Distance du cube à l'axe de rotation : 1,5 m.
Vitesse initiale : 2 tours/ min
Vitesse finale : 6 tours/min
Temps d'accélération : 20 sec.